Matematyka · Poziom podstawowy

Nierówności

83zadań

0przykładów

Karta wzorów – wzory do tego działu

Tablice, str. 7–8

7. Funkcja kwadratowa — „Wybrane wzory matematyczne” CKE (matura od 2023).

Δ = b^{2} - 4 a c

x_{1, 2} = \frac{- b \pm Δ}{2 a}

∣ x - a ∣ \leq r ⟺ a - r \leq x \leq a + r

Materiały w przygotowaniu

Teoria i przykłady do tego działu są właśnie opracowywane. Struktura działu jest już gotowa — poniżej znajdziesz dostępne zadania, a nauczyciel może dodać kolejne z panelu.

04Zadania

Rok matury:

Znalezione zadania: 83

Zadanie 1

Matura: sierpień 2026

Oryginalne zadanie: zad. 9

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

x (3 x - 2) < 1

Wskazówka

Wymnóż nawias i przenieś wszystko na lewą stronę, aby otrzymać postać $a x^{2} + b x + c < 0$ .

Rozwiązanie krok po kroku

1Przekształcamy: $3 x^{2} - 2 x - 1 < 0$ .
2Obliczamy wyróżnik: $Δ = 4 + 12 = 16$ , $Δ = 4$ .
3Pierwiastki: $x_{1} = \frac{2 - 4}{6} = - \frac{1}{3}$ , $x_{2} = \frac{2 + 4}{6} = 1$ .
4Parabola ma ramiona skierowane w górę, więc wartości ujemne są między pierwiastkami.
5Odpowiedź: $x \in (- \frac{1}{3}, 1)$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = 3 x^{2} - 2 x - 1

x_{1} = - \frac{1}{3}

x_{2} = 1

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (- \frac{1}{3}, 1)$

Zadanie 2

Matura: maj 2026

Oryginalne zadanie: zad. 10

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

3 x^{2} + 4 x ⩾ 6 x + 8

Wskazówka

Przenieś wszystkie wyrazy na lewą stronę i uporządkuj według potęg $x$ .

Rozwiązanie krok po kroku

1Porządkujemy: $3 x^{2} - 2 x - 8 ⩾ 0$ .
2 $Δ = 4 + 96 = 100$ , $Δ = 10$ .
3Pierwiastki: $x_{1} = \frac{2 - 10}{6} = - \frac{4}{3}$ , $x_{2} = \frac{2 + 10}{6} = 2$ .
4Ramiona w górę, więc wartości nieujemne są na zewnątrz pierwiastków.
5Odpowiedź: $x \in (- \infty, - \frac{4}{3} ⟩ \cup ⟨ 2, \infty)$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = 3 x^{2} - 2 x - 8

x_{1} = - \frac{4}{3}

x_{2} = 2

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (- \infty, - \frac{4}{3} ⟩ \cup ⟨ 2, \infty)$

Zadanie 3

Matura: marzec 2026

Oryginalne zadanie: zad. 8

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

(x - 3) (x + 5) > 9

Wskazówka

Najpierw wymnóż nawiasy, a potem przenieś 9 na lewą stronę.

Rozwiązanie krok po kroku

1Wymnażamy: $x^{2} + 2 x - 15 > 9$ .
2Porządkujemy: $x^{2} + 2 x - 24 > 0$ .
3 $Δ = 4 + 96 = 100$ , pierwiastki: $x_{1} = - 6$ , $x_{2} = 4$ .
4Ramiona w górę — wartości dodatnie poza pierwiastkami.
5Odpowiedź: $x \in (- \infty, - 6) \cup (4, \infty)$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = x^{2} + 2 x - 24

x_{1} = - 6

x_{2} = 4

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (- \infty, - 6) \cup (4, \infty)$

Zadanie 4

Matura: sierpień 2025

Oryginalne zadanie: zad. 9

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

- 3 x^{2} > 6 x - 9

Wskazówka

Po przeniesieniu wyrazów podziel nierówność przez $- 3$ i pamiętaj o zmianie znaku.

Rozwiązanie krok po kroku

1Przenosimy: $- 3 x^{2} - 6 x + 9 > 0$ .
2Dzielimy przez $- 3$ (zmieniamy znak): $x^{2} + 2 x - 3 < 0$ .
3Pierwiastki: $x_{1} = - 3$ , $x_{2} = 1$ .
4Wartości ujemne są między pierwiastkami.
5Odpowiedź: $x \in (- 3, 1)$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = x^{2} + 2 x - 3

x_{1} = - 3

x_{2} = 1

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (- 3, 1)$

Zadanie 5

Matura: czerwiec 2025

Oryginalne zadanie: zad. 9

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

x (x + 4) < x - 2

Wskazówka

Wymnóż lewą stronę i przenieś wszystko na jedną stronę.

Rozwiązanie krok po kroku

1Po przekształceniu: $x^{2} + 3 x + 2 < 0$ .
2 $Δ = 9 - 8 = 1$ , pierwiastki: $x_{1} = - 2$ , $x_{2} = - 1$ .
3Wartości ujemne są między pierwiastkami.
4Odpowiedź: $x \in (- 2, - 1)$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = x^{2} + 3 x + 2

x_{1} = - 2

x_{2} = - 1

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (- 2, - 1)$

Zadanie 6

Matura: maj 2025

Oryginalne zadanie: zad. 10

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

3 (2 x^{2} + 1) < 11 x

Wskazówka

Opuść nawias i zbierz wszystko po lewej stronie.

Rozwiązanie krok po kroku

1Po przekształceniu: $6 x^{2} - 11 x + 3 < 0$ .
2 $Δ = 121 - 72 = 49$ , $Δ = 7$ .
3Pierwiastki: $x_{1} = \frac{11 - 7}{12} = \frac{1}{3}$ , $x_{2} = \frac{11 + 7}{12} = \frac{3}{2}$ .
4Wartości ujemne są między pierwiastkami.
5Odpowiedź: $x \in (\frac{1}{3}, \frac{3}{2})$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = 6 x^{2} - 11 x + 3

x_{1} = \frac{1}{3}

x_{2} = \frac{3}{2}

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (\frac{1}{3}, \frac{3}{2})$

Zadanie 7

Matura: grudzień 2024

Oryginalne zadanie: zad. 9

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

x (x - 6) ⩽ 7

Wskazówka

Doprowadź nierówność do postaci $x^{2} - 6 x - 7 ⩽ 0$ .

Rozwiązanie krok po kroku

1Przekształcamy: $x^{2} - 6 x - 7 ⩽ 0$ .
2 $Δ = 36 + 28 = 64$ , pierwiastki: $x_{1} = - 1$ , $x_{2} = 7$ .
3Wartości niedodatnie są między pierwiastkami (z końcami).
4Odpowiedź: $x \in ⟨ - 1, 7 ⟩$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = x^{2} - 6 x - 7

x_{1} = - 1

x_{2} = 7

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in ⟨ - 1, 7 ⟩$

Zadanie 8

Matura: czerwiec 2023

Oryginalne zadanie: zad. 8

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

x (2 x - 1) < 2 x

Wskazówka

Po uporządkowaniu wyłącz $x$ przed nawias — nie musisz liczyć delty.

Rozwiązanie krok po kroku

1Przekształcamy: $2 x^{2} - 3 x < 0$ .
2Wyłączamy $x$ : $x (2 x - 3) < 0$ .
3Pierwiastki: $x_{1} = 0$ , $x_{2} = \frac{3}{2}$ ; wartości ujemne są między nimi.
4Odpowiedź: $x \in (0, \frac{3}{2})$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = 2 x^{2} - 3 x

x_{1} = 0

x_{2} = \frac{3}{2}

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (0, \frac{3}{2})$

Zadanie 9

Matura: sierpień 2022

Oryginalne zadanie: zad. 29

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

3 x^{2} - 8 x ⩾ 3

Wskazówka

Przenieś 3 na lewą stronę i policz wyróżnik.

Rozwiązanie krok po kroku

1Przekształcamy: $3 x^{2} - 8 x - 3 ⩾ 0$ .
2 $Δ = 64 + 36 = 100$ , $Δ = 10$ .
3Pierwiastki: $x_{1} = \frac{8 - 10}{6} = - \frac{1}{3}$ , $x_{2} = \frac{8 + 10}{6} = 3$ .
4Wartości nieujemne są poza pierwiastkami.
5Odpowiedź: $x \in (- \infty, - \frac{1}{3} ⟩ \cup ⟨ 3, \infty)$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = 3 x^{2} - 8 x - 3

x_{1} = - \frac{1}{3}

x_{2} = 3

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (- \infty, - \frac{1}{3} ⟩ \cup ⟨ 3, \infty)$

Zadanie 10

Matura: czerwiec 2022

Oryginalne zadanie: zad. 29

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

- 3 x^{2} + 8 ⩾ 10 x

Wskazówka

Po uporządkowaniu pomnóż nierówność przez $- 1$ i zmień znak.

Rozwiązanie krok po kroku

1Przekształcamy: $- 3 x^{2} - 10 x + 8 ⩾ 0$ , czyli $3 x^{2} + 10 x - 8 ⩽ 0$ .
2 $Δ = 100 + 96 = 196$ , $Δ = 14$ .
3Pierwiastki: $x_{1} = \frac{- 10 - 14}{6} = - 4$ , $x_{2} = \frac{- 10 + 14}{6} = \frac{2}{3}$ .
4Wartości niedodatnie są między pierwiastkami.
5Odpowiedź: $x \in ⟨ - 4, \frac{2}{3} ⟩$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = 3 x^{2} + 10 x - 8

x_{1} = - 4

x_{2} = \frac{2}{3}

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in ⟨ - 4, \frac{2}{3} ⟩$

Zadanie 11

Matura: maj 2022

Oryginalne zadanie: zad. 29

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

3 x^{2} - 2 x - 9 ⩾ 7

Wskazówka

Przenieś 7 na lewą stronę i policz deltę.

Rozwiązanie krok po kroku

1Przekształcamy: $3 x^{2} - 2 x - 16 ⩾ 0$ .
2 $Δ = 4 + 192 = 196$ , $Δ = 14$ .
3Pierwiastki: $x_{1} = \frac{2 - 14}{6} = - 2$ , $x_{2} = \frac{2 + 14}{6} = \frac{8}{3}$ .
4Wartości nieujemne są poza pierwiastkami.
5Odpowiedź: $x \in (- \infty, - 2 ⟩ \cup ⟨ \frac{8}{3}, \infty)$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = 3 x^{2} - 2 x - 16

x_{1} = - 2

x_{2} = \frac{8}{3}

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (- \infty, - 2 ⟩ \cup ⟨ \frac{8}{3}, \infty)$

Zadanie 12

Matura: czerwiec 2021

Oryginalne zadanie: zad. 29

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

2 (x + 1) (x - 3) < x^{2} - 9

Wskazówka

Wymnóż obie strony i zbierz wyrazy — zostanie prosta nierówność kwadratowa.

Rozwiązanie krok po kroku

1Lewa strona: $2 (x^{2} - 2 x - 3) = 2 x^{2} - 4 x - 6$ .
2Przenosimy: $2 x^{2} - 4 x - 6 - x^{2} + 9 < 0$ , czyli $x^{2} - 4 x + 3 < 0$ .
3Pierwiastki: $x_{1} = 1$ , $x_{2} = 3$ ; wartości ujemne są między nimi.
4Odpowiedź: $x \in (1, 3)$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = x^{2} - 4 x + 3

x_{1} = 1

x_{2} = 3

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (1, 3)$

Zadanie 13

Matura: maj 2021

Oryginalne zadanie: zad. 29

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

x^{2} - 5 x ⩽ 14

Wskazówka

Doprowadź do postaci $x^{2} - 5 x - 14 ⩽ 0$ .

Rozwiązanie krok po kroku

1Przekształcamy: $x^{2} - 5 x - 14 ⩽ 0$ .
2 $Δ = 25 + 56 = 81$ , pierwiastki: $x_{1} = - 2$ , $x_{2} = 7$ .
3Wartości niedodatnie są między pierwiastkami.
4Odpowiedź: $x \in ⟨ - 2, 7 ⟩$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = x^{2} - 5 x - 14

x_{1} = - 2

x_{2} = 7

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in ⟨ - 2, 7 ⟩$

Zadanie 14

Matura: marzec 2021

Oryginalne zadanie: zad. 29

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

3 x (x + 1) > x^{2} + x + 24

Wskazówka

Wymnóż lewą stronę i uporządkuj — współczynniki da się skrócić przez 2.

Rozwiązanie krok po kroku

1Lewa strona: $3 x^{2} + 3 x$ .
2Przenosimy: $2 x^{2} + 2 x - 24 > 0$ , dzielimy przez 2: $x^{2} + x - 12 > 0$ .
3Pierwiastki: $x_{1} = - 4$ , $x_{2} = 3$ .
4Wartości dodatnie są poza pierwiastkami.
5Odpowiedź: $x \in (- \infty, - 4) \cup (3, \infty)$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = x^{2} + x - 12

x_{1} = - 4

x_{2} = 3

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (- \infty, - 4) \cup (3, \infty)$

Zadanie 15

Matura: sierpień 2020

Oryginalne zadanie: zad. 26

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

- 2 x^{2} + 5 x + 3 ⩽ 0

Wskazówka

Pomnóż obie strony przez $- 1$ , zmieniając znak nierówności.

Rozwiązanie krok po kroku

1Mnożymy przez $- 1$ : $2 x^{2} - 5 x - 3 ⩾ 0$ .
2 $Δ = 25 + 24 = 49$ , $Δ = 7$ .
3Pierwiastki: $x_{1} = \frac{5 - 7}{4} = - \frac{1}{2}$ , $x_{2} = \frac{5 + 7}{4} = 3$ .
4Wartości nieujemne są poza pierwiastkami.
5Odpowiedź: $x \in (- \infty, - \frac{1}{2} ⟩ \cup ⟨ 3, \infty)$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = 2 x^{2} - 5 x - 3

x_{1} = - \frac{1}{2}

x_{2} = 3

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (- \infty, - \frac{1}{2} ⟩ \cup ⟨ 3, \infty)$

Zadanie 16

Matura: czerwiec 2020

Oryginalne zadanie: zad. 26

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

(2 x + 5) (3 x - 1) ⩾ 0

Wskazówka

Nierówność jest już w postaci iloczynowej — odczytaj pierwiastki bez liczenia delty.

Rozwiązanie krok po kroku

1Pierwiastki: $2 x + 5 = 0$ daje $x = - \frac{5}{2}$ , $3 x - 1 = 0$ daje $x = \frac{1}{3}$ .
2Współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni ( $2 \cdot 3 = 6$ ), więc ramiona w górę.
3Wartości nieujemne są poza pierwiastkami.
4Odpowiedź: $x \in (- \infty, - \frac{5}{2} ⟩ \cup ⟨ \frac{1}{3}, \infty)$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = (2 x + 5) (3 x - 1)

x_{1} = - \frac{5}{2}

x_{2} = \frac{1}{3}

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (- \infty, - \frac{5}{2} ⟩ \cup ⟨ \frac{1}{3}, \infty)$

Zadanie 17

Matura: maj 2020

Oryginalne zadanie: zad. 26

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

2 (x - 1) (x + 3) > x - 1

Wskazówka

Wymnóż lewą stronę i przenieś wszystko na lewo.

Rozwiązanie krok po kroku

1Lewa strona: $2 x^{2} + 4 x - 6$ .
2Przenosimy: $2 x^{2} + 3 x - 5 > 0$ .
3 $Δ = 9 + 40 = 49$ , pierwiastki: $x_{1} = - \frac{5}{2}$ , $x_{2} = 1$ .
4Wartości dodatnie są poza pierwiastkami.
5Odpowiedź: $x \in (- \infty, - \frac{5}{2}) \cup (1, \infty)$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 5

x_{1} = - \frac{5}{2}

x_{2} = 1

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (- \infty, - \frac{5}{2}) \cup (1, \infty)$

Zadanie 18

Matura: sierpień 2019

Oryginalne zadanie: zad. 27

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

2 x^{2} - 5 x + 3 ⩽ 0

Wskazówka

Policz wyróżnik i zaznacz pierwiastki na osi.

Rozwiązanie krok po kroku

1 $Δ = 25 - 24 = 1$ , $Δ = 1$ .
2Pierwiastki: $x_{1} = \frac{5 - 1}{4} = 1$ , $x_{2} = \frac{5 + 1}{4} = \frac{3}{2}$ .
3Wartości niedodatnie są między pierwiastkami.
4Odpowiedź: $x \in ⟨ 1, \frac{3}{2} ⟩$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = 2 x^{2} - 5 x + 3

x_{1} = 1

x_{2} = \frac{3}{2}

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in ⟨ 1, \frac{3}{2} ⟩$

Zadanie 19

Matura: czerwiec 2019

Oryginalne zadanie: zad. 26

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

x (7 x + 2) > 7 x + 2

Wskazówka

Przenieś prawą stronę na lewo — możesz też wyłączyć wspólny nawias $(7 x + 2)$ .

Rozwiązanie krok po kroku

1Przenosimy: $7 x^{2} + 2 x - 7 x - 2 > 0$ , czyli $7 x^{2} - 5 x - 2 > 0$ .
2 $Δ = 25 + 56 = 81$ , $Δ = 9$ .
3Pierwiastki: $x_{1} = \frac{5 - 9}{14} = - \frac{2}{7}$ , $x_{2} = \frac{5 + 9}{14} = 1$ .
4Wartości dodatnie są poza pierwiastkami.
5Odpowiedź: $x \in (- \infty, - \frac{2}{7}) \cup (1, \infty)$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = 7 x^{2} - 5 x - 2

x_{1} = - \frac{2}{7}

x_{2} = 1

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (- \infty, - \frac{2}{7}) \cup (1, \infty)$

Zadanie 20

Matura: maj 2019

Oryginalne zadanie: zad. 27

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

3 x^{2} - 16 x + 16 > 0

Wskazówka

Policz deltę — pierwiastki są liczbami wymiernymi.

Rozwiązanie krok po kroku

1 $Δ = 256 - 192 = 64$ , $Δ = 8$ .
2Pierwiastki: $x_{1} = \frac{16 - 8}{6} = \frac{4}{3}$ , $x_{2} = \frac{16 + 8}{6} = 4$ .
3Wartości dodatnie są poza pierwiastkami.
4Odpowiedź: $x \in (- \infty, \frac{4}{3}) \cup (4, \infty)$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = 3 x^{2} - 16 x + 16

x_{1} = \frac{4}{3}

x_{2} = 4

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (- \infty, \frac{4}{3}) \cup (4, \infty)$

Zadanie 21

Matura: sierpień 2018

Oryginalne zadanie: zad. 26

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

x^{2} + 6 x - 16 < 0

Wskazówka

Spróbuj odgadnąć pierwiastki ze wzorów Viète'a: suma $- 6$ , iloczyn $- 16$ .

Rozwiązanie krok po kroku

1 $Δ = 36 + 64 = 100$ , $Δ = 10$ .
2Pierwiastki: $x_{1} = - 8$ , $x_{2} = 2$ .
3Wartości ujemne są między pierwiastkami.
4Odpowiedź: $x \in (- 8, 2)$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = x^{2} + 6 x - 16

x_{1} = - 8

x_{2} = 2

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (- 8, 2)$

Zadanie 22

Matura: czerwiec 2018

Oryginalne zadanie: zad. 26

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

2 x (1 - x) + 1 - x < 0

Wskazówka

Uporządkuj wyrażenie, a następnie pomnóż przez $- 1$ ze zmianą znaku.

Rozwiązanie krok po kroku

1Po uporządkowaniu: $- 2 x^{2} + x + 1 < 0$ .
2Mnożymy przez $- 1$ : $2 x^{2} - x - 1 > 0$ .
3 $Δ = 1 + 8 = 9$ , pierwiastki: $x_{1} = - \frac{1}{2}$ , $x_{2} = 1$ .
4Wartości dodatnie są poza pierwiastkami.
5Odpowiedź: $x \in (- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (1, \infty)$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = 2 x^{2} - x - 1

x_{1} = - \frac{1}{2}

x_{2} = 1

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (1, \infty)$

Zadanie 23

Matura: maj 2018

Oryginalne zadanie: zad. 26

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

2 x^{2} - 3 x > 5

Wskazówka

Przenieś 5 na lewą stronę.

Rozwiązanie krok po kroku

1Przekształcamy: $2 x^{2} - 3 x - 5 > 0$ .
2 $Δ = 9 + 40 = 49$ , pierwiastki: $x_{1} = - 1$ , $x_{2} = \frac{5}{2}$ .
3Wartości dodatnie są poza pierwiastkami.
4Odpowiedź: $x \in (- \infty, - 1) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = 2 x^{2} - 3 x - 5

x_{1} = - 1

x_{2} = \frac{5}{2}

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (- \infty, - 1) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$

Zadanie 24

Matura: sierpień 2017

Oryginalne zadanie: zad. 26

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

2 x^{2} + x - 6 ⩽ 0

Wskazówka

Policz wyróżnik i wskaż przedział między pierwiastkami.

Rozwiązanie krok po kroku

1 $Δ = 1 + 48 = 49$ , $Δ = 7$ .
2Pierwiastki: $x_{1} = \frac{- 1 - 7}{4} = - 2$ , $x_{2} = \frac{- 1 + 7}{4} = \frac{3}{2}$ .
3Wartości niedodatnie są między pierwiastkami.
4Odpowiedź: $x \in ⟨ - 2, \frac{3}{2} ⟩$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = 2 x^{2} + x - 6

x_{1} = - 2

x_{2} = \frac{3}{2}

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in ⟨ - 2, \frac{3}{2} ⟩$

Zadanie 25

Matura: czerwiec 2017

Oryginalne zadanie: zad. 26

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

(x - \frac{1}{2}) x > 3 (x - \frac{1}{2}) (x + \frac{1}{3})

Wskazówka

Przenieś wszystko na lewą stronę i wyłącz wspólny czynnik $(x - \frac{1}{2})$ .

Rozwiązanie krok po kroku

1Przenosimy i wyłączamy: $(x - \frac{1}{2}) [x - 3 (x + \frac{1}{3})] > 0$ .
2Upraszczamy nawias: $x - 3 x - 1 = - 2 x - 1$ .
3Mamy $(x - \frac{1}{2}) (- 2 x - 1) > 0$ , czyli $(x - \frac{1}{2}) (2 x + 1) < 0$ .
4Pierwiastki: $- \frac{1}{2}$ i $\frac{1}{2}$ ; wartości ujemne są między nimi.
5Odpowiedź: $x \in (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = (x - \frac{1}{2}) (2 x + 1)

x_{1} = - \frac{1}{2}

x_{2} = \frac{1}{2}

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

Zadanie 26

Matura: sierpień 2016

Oryginalne zadanie: zad. 26

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

3 x^{2} - 6 x ⩾ (x - 2) (x - 8)

Wskazówka

Wymnóż prawą stronę i przenieś wszystko na lewo.

Rozwiązanie krok po kroku

1Prawa strona: $x^{2} - 10 x + 16$ .
2Przenosimy: $2 x^{2} + 4 x - 16 ⩾ 0$ , dzielimy przez 2: $x^{2} + 2 x - 8 ⩾ 0$ .
3Pierwiastki: $x_{1} = - 4$ , $x_{2} = 2$ .
4Wartości nieujemne są poza pierwiastkami.
5Odpowiedź: $x \in (- \infty, - 4 ⟩ \cup ⟨ 2, \infty)$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = x^{2} + 2 x - 8

x_{1} = - 4

x_{2} = 2

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (- \infty, - 4 ⟩ \cup ⟨ 2, \infty)$

Zadanie 27

Matura: maj 2016

Oryginalne zadanie: zad. 27

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

2 x^{2} - 4 x > 3 x^{2} - 6 x

Wskazówka

Przenieś wszystko na jedną stronę — zostanie nierówność bez wyrazu wolnego.

Rozwiązanie krok po kroku

1Przenosimy: $0 > x^{2} - 2 x$ , czyli $x^{2} - 2 x < 0$ .
2Wyłączamy $x$ : $x (x - 2) < 0$ .
3Wartości ujemne są między pierwiastkami $0$ i $2$ .
4Odpowiedź: $x \in (0, 2)$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = x^{2} - 2 x

x_{1} = 0

x_{2} = 2

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (0, 2)$

Zadanie 28

Matura: sierpień 2015

Oryginalne zadanie: zad. 28

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

20 x ⩾ 4 x^{2} + 24

Wskazówka

Po uporządkowaniu podziel całość przez 4.

Rozwiązanie krok po kroku

1Przekształcamy: $4 x^{2} - 20 x + 24 ⩽ 0$ .
2Dzielimy przez 4: $x^{2} - 5 x + 6 ⩽ 0$ .
3Pierwiastki: $x_{1} = 2$ , $x_{2} = 3$ .
4Wartości niedodatnie są między pierwiastkami.
5Odpowiedź: $x \in ⟨ 2, 3 ⟩$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = x^{2} - 5 x + 6

x_{1} = 2

x_{2} = 3

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in ⟨ 2, 3 ⟩$

Zadanie 29

Matura: czerwiec 2015

Oryginalne zadanie: zad. 26

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

3 x^{2} - 9 x ⩽ x - 3

Wskazówka

Przenieś prawą stronę na lewo i policz deltę.

Rozwiązanie krok po kroku

1Przekształcamy: $3 x^{2} - 10 x + 3 ⩽ 0$ .
2 $Δ = 100 - 36 = 64$ , $Δ = 8$ .
3Pierwiastki: $x_{1} = \frac{10 - 8}{6} = \frac{1}{3}$ , $x_{2} = \frac{10 + 8}{6} = 3$ .
4Wartości niedodatnie są między pierwiastkami.
5Odpowiedź: $x \in ⟨ \frac{1}{3}, 3 ⟩$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = 3 x^{2} - 10 x + 3

x_{1} = \frac{1}{3}

x_{2} = 3

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in ⟨ \frac{1}{3}, 3 ⟩$

Zadanie 30

Matura: maj 2015

Oryginalne zadanie: zad. 26

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

2 x^{2} - 4 x > (x + 3) (x - 2)

Wskazówka

Wymnóż prawą stronę, a potem uporządkuj nierówność.

Rozwiązanie krok po kroku

1Prawa strona: $x^{2} + x - 6$ .
2Przenosimy: $x^{2} - 5 x + 6 > 0$ .
3Pierwiastki: $x_{1} = 2$ , $x_{2} = 3$ .
4Wartości dodatnie są poza pierwiastkami.
5Odpowiedź: $x \in (- \infty, 2) \cup (3, \infty)$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = x^{2} - 5 x + 6

x_{1} = 2

x_{2} = 3

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (- \infty, 2) \cup (3, \infty)$

Zadanie 31

Matura: grudzień 2014

Oryginalne zadanie: zad. 25

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

- x^{2} - 4 x + 21 < 0

Wskazówka

Pomnóż nierówność przez $- 1$ i zmień jej znak.

Rozwiązanie krok po kroku

1Mnożymy przez $- 1$ : $x^{2} + 4 x - 21 > 0$ .
2 $Δ = 16 + 84 = 100$ , pierwiastki: $x_{1} = - 7$ , $x_{2} = 3$ .
3Wartości dodatnie są poza pierwiastkami.
4Odpowiedź: $x \in (- \infty, - 7) \cup (3, \infty)$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = x^{2} + 4 x - 21

x_{1} = - 7

x_{2} = 3

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (- \infty, - 7) \cup (3, \infty)$

Zadanie 32

Matura: sierpień 2014

Oryginalne zadanie: zad. 26

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

- x^{2} - 5 x + 14 < 0

Wskazówka

Pomnóż obie strony przez $- 1$ , zmieniając kierunek nierówności.

Rozwiązanie krok po kroku

1Mnożymy przez $- 1$ : $x^{2} + 5 x - 14 > 0$ .
2 $Δ = 25 + 56 = 81$ , pierwiastki: $x_{1} = - 7$ , $x_{2} = 2$ .
3Wartości dodatnie są poza pierwiastkami.
4Odpowiedź: $x \in (- \infty, - 7) \cup (2, \infty)$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = x^{2} + 5 x - 14

x_{1} = - 7

x_{2} = 2

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (- \infty, - 7) \cup (2, \infty)$

Zadanie 33

Matura: czerwiec 2014

Oryginalne zadanie: zad. 26

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

(2 x - 3) (3 - x) ⩾ 0

Wskazówka

Odczytaj pierwiastki z postaci iloczynowej i sprawdź znak współczynnika przy $x^{2}$ .

Rozwiązanie krok po kroku

1Pierwiastki: $x_{1} = \frac{3}{2}$ , $x_{2} = 3$ .
2Współczynnik przy $x^{2}$ to $2 \cdot (- 1) = - 2$ , więc ramiona paraboli są skierowane w dół.
3Wartości nieujemne są między pierwiastkami.
4Odpowiedź: $x \in ⟨ \frac{3}{2}, 3 ⟩$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = (2 x - 3) (3 - x)

x_{1} = \frac{3}{2}

x_{2} = 3

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in ⟨ \frac{3}{2}, 3 ⟩$

Zadanie 34

Matura: sierpień 2013

Oryginalne zadanie: zad. 26

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

3 x - x^{2} ⩾ 0

Wskazówka

Wyłącz $x$ przed nawias — delta nie jest potrzebna.

Rozwiązanie krok po kroku

1Wyłączamy $x$ : $x (3 - x) ⩾ 0$ .
2Pierwiastki: $0$ i $3$ , ramiona w dół.
3Wartości nieujemne są między pierwiastkami.
4Odpowiedź: $x \in ⟨ 0, 3 ⟩$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = 3 x - x^{2}

x_{1} = 0

x_{2} = 3

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in ⟨ 0, 3 ⟩$

Zadanie 35

Matura: maj 2013

Oryginalne zadanie: zad. 30

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

2 x^{2} - 7 x + 5 ⩾ 0

Wskazówka

Policz deltę i zaznacz pierwiastki na osi liczbowej.

Rozwiązanie krok po kroku

1 $Δ = 49 - 40 = 9$ , $Δ = 3$ .
2Pierwiastki: $x_{1} = \frac{7 - 3}{4} = 1$ , $x_{2} = \frac{7 + 3}{4} = \frac{5}{2}$ .
3Wartości nieujemne są poza pierwiastkami.
4Odpowiedź: $x \in (- \infty, 1 ⟩ \cup ⟨ \frac{5}{2}, \infty)$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = 2 x^{2} - 7 x + 5

x_{1} = 1

x_{2} = \frac{5}{2}

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (- \infty, 1 ⟩ \cup ⟨ \frac{5}{2}, \infty)$

Zadanie 36

Matura: marzec 2012

Oryginalne zadanie: zad. 22

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

- 3 x^{2} + 3 x + 36 ⩾ 0

Wskazówka

Podziel całość przez $- 3$ i zmień znak nierówności.

Rozwiązanie krok po kroku

1Dzielimy przez $- 3$ : $x^{2} - x - 12 ⩽ 0$ .
2 $Δ = 1 + 48 = 49$ , pierwiastki: $x_{1} = - 3$ , $x_{2} = 4$ .
3Wartości niedodatnie są między pierwiastkami.
4Odpowiedź: $x \in ⟨ - 3, 4 ⟩$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = x^{2} - x - 12

x_{1} = - 3

x_{2} = 4

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in ⟨ - 3, 4 ⟩$

Zadanie 37

Matura: sierpień 2011

Oryginalne zadanie: zad. 24

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

x^{2} - 3 x + 2 < 0

Wskazówka

Pierwiastki można odczytać ze wzorów Viète'a: suma 3, iloczyn 2.

Rozwiązanie krok po kroku

1 $Δ = 9 - 8 = 1$ , pierwiastki: $x_{1} = 1$ , $x_{2} = 2$ .
2Wartości ujemne są między pierwiastkami.
3Odpowiedź: $x \in (1, 2)$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = x^{2} - 3 x + 2

x_{1} = 1

x_{2} = 2

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (1, 2)$

Zadanie 38

Matura: maj 2011

Oryginalne zadanie: zad. 24

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

3 x^{2} - 10 x + 3 ⩽ 0

Wskazówka

Policz wyróżnik — będzie liczbą kwadratową.

Rozwiązanie krok po kroku

1 $Δ = 100 - 36 = 64$ , $Δ = 8$ .
2Pierwiastki: $x_{1} = \frac{1}{3}$ , $x_{2} = 3$ .
3Wartości niedodatnie są między pierwiastkami.
4Odpowiedź: $x \in ⟨ \frac{1}{3}, 3 ⟩$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = 3 x^{2} - 10 x + 3

x_{1} = \frac{1}{3}

x_{2} = 3

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in ⟨ \frac{1}{3}, 3 ⟩$

Zadanie 39

Matura: listopad 2010

Oryginalne zadanie: zad. 26

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

x^{2} + 11 x + 30 ⩽ 0

Wskazówka

Szukaj dwóch liczb o sumie $- 11$ i iloczynie $30$ .

Rozwiązanie krok po kroku

1 $Δ = 121 - 120 = 1$ , pierwiastki: $x_{1} = - 6$ , $x_{2} = - 5$ .
2Wartości niedodatnie są między pierwiastkami.
3Odpowiedź: $x \in ⟨ - 6, - 5 ⟩$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = x^{2} + 11 x + 30

x_{1} = - 6

x_{2} = - 5

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in ⟨ - 6, - 5 ⟩$

Zadanie 40

Matura: sierpień 2010

Oryginalne zadanie: zad. 26

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

x^{2} - 14 x + 24 > 0

Wskazówka

Policz deltę i zaznacz pierwiastki na osi.

Rozwiązanie krok po kroku

1 $Δ = 196 - 96 = 100$ , pierwiastki: $x_{1} = 2$ , $x_{2} = 12$ .
2Wartości dodatnie są poza pierwiastkami.
3Odpowiedź: $x \in (- \infty, 2) \cup (12, \infty)$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = x^{2} - 14 x + 24

x_{1} = 2

x_{2} = 12

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in (- \infty, 2) \cup (12, \infty)$

Zadanie 41

Matura: maj 2010

Oryginalne zadanie: zad. 26

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

x^{2} - x - 2 ⩽ 0

Wskazówka

Pierwiastki są liczbami całkowitymi — spróbuj rozłożyć wyrażenie na czynniki.

Rozwiązanie krok po kroku

1 $x^{2} - x - 2 = (x + 1) (x - 2)$ .
2Pierwiastki: $- 1$ i $2$ .
3Wartości niedodatnie są między pierwiastkami.
4Odpowiedź: $x \in ⟨ - 1, 2 ⟩$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = x^{2} - x - 2

x_{1} = - 1

x_{2} = 2

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in ⟨ - 1, 2 ⟩$

Zadanie 42

Matura: listopad 2009

Oryginalne zadanie: zad. 26

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

x^{2} - 3 x + 2 ⩽ 0

Wskazówka

Rozłóż wyrażenie: $x^{2} - 3 x + 2 = (x - 1) (x - 2)$ .

Rozwiązanie krok po kroku

1Pierwiastki: $x_{1} = 1$ , $x_{2} = 2$ .
2Ramiona w górę, więc wartości niedodatnie są między pierwiastkami.
3Odpowiedź: $x \in ⟨ 1, 2 ⟩$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = x^{2} - 3 x + 2

x_{1} = 1

x_{2} = 2

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in ⟨ 1, 2 ⟩$

Zadanie 43

Matura: informator CKE 2023

Oryginalne zadanie: zad. 26

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 2 pkt

Rozwiąż nierówność

x^{2} + 6 x - 7 ⩽ 0

Wskazówka

Szukaj dwóch liczb o sumie $- 6$ i iloczynie $- 7$ .

Rozwiązanie krok po kroku

1 $Δ = 36 + 28 = 64$ , pierwiastki: $x_{1} = - 7$ , $x_{2} = 1$ .
2Wartości niedodatnie są między pierwiastkami.
3Odpowiedź: $x \in ⟨ - 7, 1 ⟩$

Szkic wykresu funkcji

f (x) = x^{2} + 6 x - 7

x_{1} = - 7

x_{2} = 1

zbiór rozwiązań

Odpowiedź: $x \in ⟨ - 7, 1 ⟩$

Zadanie 1

Matura: sierpień 2026

Oryginalne zadanie: zad. 6

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Dana jest nierówność

\frac{7 + 2 x}{5} \geq \frac{4}{15}

. Najmniejszą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Pozbądź się mianowników (pomnóż obie strony przez ich wspólną wielokrotność), przenieś wyrazy z $x$ na jedną stronę. Pamiętaj, że dzielenie przez liczbę ujemną zmienia zwrot nierówności.

Rozwiązanie krok po kroku

1Mnożymy przez 15: $3 (7 + 2 x) \geq 4$
2 $21 + 6 x \geq 4 \Rightarrow x \geq - \frac{17}{6} \approx - 2, 83$
3Najmniejsza liczba całkowita: $- 2$

Prawidłowa odpowiedź: C. $(- 2)$

Zadanie 2

Matura: sierpień 2025

Oryginalne zadanie: zad. 7

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

3 - x \geq \frac{5 x - 1}{2}

jest przedział

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Rozwiązanie krok po kroku

1Mnożymy przez 2: $6 - 2 x \geq 5 x - 1$
2 $7 \geq 7 x \Rightarrow x \leq 1$

Prawidłowa odpowiedź: A. $(- \infty, 1 ⟩$

Zadanie 3

Matura: czerwiec 2025

Oryginalne zadanie: zad. 6

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Dana jest nierówność

8 - \frac{1 - 2 x}{2} \geq 3 x

. Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Rozwiązanie krok po kroku

1Mnożymy przez 2: $16 - 1 + 2 x \geq 6 x$
2 $15 \geq 4 x \Rightarrow x \leq 3, 75$
3Największa liczba całkowita: $3$

Prawidłowa odpowiedź: C. $3$

Zadanie 4

Matura: maj 2025

Oryginalne zadanie: zad. 6

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Dana jest nierówność

3 - 2 (1 - 2 x) \geq 2 x - 17

. Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających tę nierówność?

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Rozwiązanie krok po kroku

1 $3 - 2 + 4 x \geq 2 x - 17$
2 $2 x \geq - 18 \Rightarrow x \geq - 9$
3Zbiór $⟨ - 9, + \infty)$ – rysunek D.

Prawidłowa odpowiedź: D. Rysunek D

Zadanie 5

Matura: sierpień 2024

Oryginalne zadanie: zad. 5

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

\frac{3 ( 6 - x )}{17} \leq 3

jest przedział

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Rozwiązanie krok po kroku

1Mnożymy przez 17: $18 - 3 x \leq 51$
2 $- 3 x \leq 33 \Rightarrow x \geq - 11$

Prawidłowa odpowiedź: D. $⟨ - 11, + \infty)$

Zadanie 6

Matura: czerwiec 2024

Oryginalne zadanie: zad. 6

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności

\frac{3 x - 5}{12} < \frac{1}{3}

jest równa

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Rozwiązanie krok po kroku

1Mnożymy przez 12: $3 x - 5 < 4$
2 $x < 3$
3Liczby całkowite dodatnie: $1, 2$ – są dwie.

Prawidłowa odpowiedź: A. $2$

Zadanie 7

Matura: maj 2024

Oryginalne zadanie: zad. 6

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

1 - \frac{3}{2} x < \frac{2}{3} - x

jest przedział

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Rozwiązanie krok po kroku

1Mnożymy przez 6: $6 - 9 x < 4 - 6 x$
2 $2 < 3 x \Rightarrow x > \frac{2}{3}$

Prawidłowa odpowiedź: D. $(\frac{2}{3}, + \infty)$

Zadanie 8

Matura: maj 2023

Oryginalne zadanie: zad. 6

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

- 2 (x + 3) \leq \frac{2 - x}{3}

jest przedział

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Rozwiązanie krok po kroku

1Mnożymy przez 3: $- 6 x - 18 \leq 2 - x$
2 $- 5 x \leq 20 \Rightarrow x \geq - 4$

Prawidłowa odpowiedź: C. $⟨ - 4, \infty)$

Zadanie 9

Matura: grudzień 2022

Oryginalne zadanie: zad. 13

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Dana jest nierówność

2 - \frac{x}{2} \geq \frac{x}{3} - 3

. Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Rozwiązanie krok po kroku

1Mnożymy przez 6: $12 - 3 x \geq 2 x - 18$
2 $30 \geq 5 x \Rightarrow x \leq 6$
3Największa liczba całkowita: $6$

Prawidłowa odpowiedź: A. $6$

Zadanie 10

Matura: sierpień 2022

Oryginalne zadanie: zad. 6

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

\frac{8 x - 3}{4} > 6 x

jest przedział

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Rozwiązanie krok po kroku

1Mnożymy przez 4: $8 x - 3 > 24 x$
2 $- 3 > 16 x \Rightarrow x < - \frac{3}{16}$

Prawidłowa odpowiedź: C. $(- \infty, - \frac{3}{16})$

Zadanie 11

Matura: maj 2022

Oryginalne zadanie: zad. 7

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

\frac{2}{5} - \frac{x}{3} > \frac{x}{5}

jest przedział

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Rozwiązanie krok po kroku

1Mnożymy przez 15: $6 - 5 x > 3 x$
2 $6 > 8 x \Rightarrow x < \frac{3}{4}$

Prawidłowa odpowiedź: C. $(- \infty, \frac{3}{4})$

Zadanie 12

Matura: czerwiec 2021

Oryginalne zadanie: zad. 6

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych

x

, spełniających jednocześnie nierówności

0 < 7 - 3 x

oraz

7 - 3 x \leq 5 x - 3

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Rozwiąż obie nierówności osobno i wyznacz część wspólną.

Rozwiązanie krok po kroku

1 $0 < 7 - 3 x \Rightarrow x < \frac{7}{3}$
2 $7 - 3 x \leq 5 x - 3 \Rightarrow 10 \leq 8 x \Rightarrow x \geq \frac{5}{4}$
3Część wspólna: $⟨ \frac{5}{4}, \frac{7}{3})$ – rysunek B.

Prawidłowa odpowiedź: B. Rysunek B

Zadanie 14

Matura: maj 2021

Oryginalne zadanie: zad. 6

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

\frac{2 - x}{2} - 2 x \geq 1

jest przedział

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Rozwiązanie krok po kroku

1Mnożymy przez 2: $2 - x - 4 x \geq 2$
2 $- 5 x \geq 0 \Rightarrow x \leq 0$

Prawidłowa odpowiedź: B. $(- \infty, 0 ⟩$

Zadanie 15

Matura: marzec 2021

Oryginalne zadanie: zad. 7

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Zbiorem rozwiązań nierówności

\frac{12 - 5 x}{2} < 3 (1 - \frac{1}{2} x) + 7 x

jest

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Rozwiązanie krok po kroku

1Mnożymy przez 2: $12 - 5 x < 6 - 3 x + 14 x$
2 $6 < 16 x \Rightarrow x > \frac{3}{8}$

Prawidłowa odpowiedź: D. $(\frac{3}{8}, + \infty)$

Zadanie 16

Matura: sierpień 2020

Oryginalne zadanie: zad. 4

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność

\frac{5 ( 4 - x )}{2} < x

jest liczba

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Rozwiązanie krok po kroku

1Mnożymy przez 2: $20 - 5 x < 2 x$
2 $20 < 7 x \Rightarrow x > \frac{20}{7} \approx 2, 86$
3Najmniejsza liczba całkowita: $3$

Prawidłowa odpowiedź: C. $3$

Zadanie 17

Matura: czerwiec 2020

Oryginalne zadanie: zad. 5

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność

\frac{1}{6} - x \geq \frac{2}{3} x + 4

jest

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Rozwiązanie krok po kroku

1Mnożymy przez 6: $1 - 6 x \geq 4 x + 24$
2 $- 23 \geq 10 x \Rightarrow x \leq - 2, 3$
3Największa liczba całkowita: $- 3$

Prawidłowa odpowiedź: A. $- 3$

Zadanie 20

Matura: maj 2018

Oryginalne zadanie: zad. 5

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

\frac{1 - 2 x}{2} > \frac{1}{3}

jest przedział

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Rozwiązanie krok po kroku

1Mnożymy przez 6: $3 (1 - 2 x) > 2$
2 $3 - 6 x > 2 \Rightarrow x < \frac{1}{6}$

Prawidłowa odpowiedź: A. $(- \infty, \frac{1}{6})$

Zadanie 21

Matura: sierpień 2017

Oryginalne zadanie: zad. 6

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb

x

spełniających warunek:

11 \leq 2 x - 7 \leq 15

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Dodaj 7 do każdej części nierówności podwójnej, a potem podziel przez 2.

Rozwiązanie krok po kroku

1 $18 \leq 2 x \leq 22$
2 $9 \leq x \leq 11$
3Przedział $⟨ 9, 11 ⟩$ – rysunek D.

Prawidłowa odpowiedź: D. Rysunek D

Zadanie 22

Matura: sierpień 2016

Oryginalne zadanie: zad. 5

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność

\frac{x}{5} + 7 > 0

jest

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Oszacuj $57 = 175$ .

Rozwiązanie krok po kroku

1 $x > - 57 = - 175$
2 $1 3^{2} = 169 < 175 < 196 = 1 4^{2}$ , więc $- 14 < - 175 < - 13$
3Najmniejsza liczba całkowita: $- 13$

Prawidłowa odpowiedź: B. $- 13$

Zadanie 23

Matura: sierpień 2015

Oryginalne zadanie: zad. 8

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność

2 (x - 2) \leq 4 (x - 1) + 1

jest

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Rozwiązanie krok po kroku

1 $2 x - 4 \leq 4 x - 3$
2 $- 1 \leq 2 x \Rightarrow x \geq - \frac{1}{2}$
3Najmniejsza liczba całkowita: $0$

Prawidłowa odpowiedź: C. $0$

Zadanie 24

Matura: maj 2015

Oryginalne zadanie: zad. 1

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

- 4 \leq x - 1 \leq 4

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Dodaj 1 do każdej części nierówności. Zwróć uwagę na zamalowane kółka.

Rozwiązanie krok po kroku

1 $- 3 \leq x \leq 5$
2Przedział domknięty $⟨ - 3, 5 ⟩$ – rysunek C.

Prawidłowa odpowiedź: C. Rysunek C

Zadanie 25

Matura: maj 2015

Oryginalne zadanie: zad. 12

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Ile liczb całkowitych

x

spełnia nierówność

\frac{2}{7} < \frac{x}{14} < \frac{4}{3}

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Pomnóż wszystkie części przez 14.

Rozwiązanie krok po kroku

1 $4 < x < \frac{56}{3} \approx 18, 67$
2Liczby całkowite: $5, 6, \dots, 18$ – jest ich $14$ .

Prawidłowa odpowiedź: A. $14$

Zadanie 26

Matura: grudzień 2013

Oryginalne zadanie: zad. 8

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Zbiorem rozwiązań nierówności

\frac{2 - x}{3} - \frac{2 x - 1}{2} < x

jest przedział

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Rozwiązanie krok po kroku

1Mnożymy przez 6: $2 (2 - x) - 3 (2 x - 1) < 6 x$
2 $7 - 8 x < 6 x \Rightarrow 7 < 14 x$
3 $x > \frac{1}{2}$

Prawidłowa odpowiedź: D. $(\frac{1}{2}, + \infty)$

Zadanie 27

Matura: sierpień 2013

Oryginalne zadanie: zad. 1

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór rozwiązań nierówności

2 (3 - x) > x

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Rozwiązanie krok po kroku

1 $6 - 2 x > x \Rightarrow 6 > 3 x$
2 $x < 2$ – przedział $(- \infty, 2)$ , rysunek D.

Prawidłowa odpowiedź: D. Rysunek D

Zadanie 28

Matura: maj 2013

Oryginalne zadanie: zad. 10

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność

\frac{x}{2} \leq \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4}

jest

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Rozwiązanie krok po kroku

1Mnożymy przez 12: $6 x \leq 8 x + 3$
2 $- 3 \leq 2 x \Rightarrow x \geq - 1, 5$
3Najmniejsza liczba całkowita: $- 1$

Prawidłowa odpowiedź: B. $- 1$

Zadanie 32

Matura: maj 2011

Oryginalne zadanie: zad. 6

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności

\frac{3}{8} + \frac{x}{6} < \frac{5 x}{12}

jest

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Rozwiązanie krok po kroku

1Mnożymy przez 24: $9 + 4 x < 10 x$
2 $9 < 6 x \Rightarrow x > 1, 5$
3Najmniejsza liczba całkowita: $2$

Prawidłowa odpowiedź: B. $2$

Zadanie 33

Oryginalne zadanie: zad. –

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Wskaż przedział, który jest zbiorem rozwiązań nierówności

\frac{x}{4} + \frac{1}{6} < \frac{x}{3}

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Rozwiązanie krok po kroku

1Mnożymy przez 12: $3 x + 2 < 4 x$
2 $x > 2$

Prawidłowa odpowiedź: D. $(2, + \infty)$

Zadanie 12

Matura: maj 2020

Oryginalne zadanie: zad. 5

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności liniowe

Matura · 1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

3 (1 - x) > 2 (3 x - 1) - 12 x

jest przedział

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Opuść nawiasy i przenieś niewiadome na jedną stronę.

Rozwiązanie krok po kroku

1 $3 - 3 x > 6 x - 2 - 12 x$
2 $3 - 3 x > - 6 x - 2 \Rightarrow 3 x > - 5$
3 $x > - \frac{5}{3}$

Prawidłowa odpowiedź: A. $(- \frac{5}{3}, + \infty)$

Zadanie 1

Matura: czerwiec 2026

Oryginalne zadanie: zad. 7

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

- 2 (x + 3) (x - 2) > 0

jest przedział

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Ramiona paraboli w dół — wartości dodatnie między pierwiastkami.

Rozwiązanie krok po kroku

1Pierwiastki: $- 3$ i $2$ , $a = - 2 < 0$ .
2 $x \in (- 3, 2)$

Prawidłowa odpowiedź: B. $(- 3, 2)$

Zadanie 2

Matura: grudzień 2022

Oryginalne zadanie: zad. 8

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 1 pkt

Dana jest nierówność kwadratowa

(3 x - 9) (x + k) < 0

z niewiadomą

x

i parametrem

k \in R

. Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział

(- 2, 3)

. Liczba

k

jest równa

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Końce przedziału to pierwiastki trójmianu.

Rozwiązanie krok po kroku

1Pierwiastki: $3$ oraz $- k$ .
2 $- k = - 2 \Rightarrow k = 2$

Prawidłowa odpowiedź: B. $2$

Zadanie 3

Matura: czerwiec 2019

Oryginalne zadanie: zad. 3

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 1 pkt

Jedną z liczb spełniających nierówność

(x - 6) \cdot (x - 2)^{2} \cdot (x + 4) \cdot (x + 10) > 0

jest

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Sprawdź znak iloczynu dla każdej z liczb.

Rozwiązanie krok po kroku

1 $x = - 5$ : $(- 11) \cdot 49 \cdot (- 1) \cdot 5 > 0$ ✓
2Dla $0$ , $3$ , $5$ iloczyn jest ujemny.

Prawidłowa odpowiedź: A. $- 5$

Zadanie 4

Matura: marzec 2012

Oryginalne zadanie: zad. 8

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 1 pkt

Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność

(4 + x)^{2} < (x - 4) (x + 4)

jest

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Rozwiń obie strony — $x^{2}$ się zredukuje.

Rozwiązanie krok po kroku

1 $x^{2} + 8 x + 16 < x^{2} - 16$
2 $8 x < - 32 \Rightarrow x < - 4$
3Największa liczba całkowita: $- 5$ .

Prawidłowa odpowiedź: A. $- 5$

Zadanie 5

Matura: maj 2011

Oryginalne zadanie: zad. 7

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 1 pkt

Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności:

3 (x - 1) (x - 5) ⩽ 0

x > 1

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Rozwiąż nierówność kwadratową i weź część wspólną z $x > 1$ .

Rozwiązanie krok po kroku

1 $3 (x - 1) (x - 5) ⩽ 0 \Rightarrow x \in ⟨ 1, 5 ⟩$
2Z warunkiem $x > 1$ : $x \in (1, 5 ⟩$ — rysunek C.

Prawidłowa odpowiedź: C. $(1, 5 ⟩$

Zadanie 6

Matura: listopad 2010

Oryginalne zadanie: zad. 13

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 1 pkt

Zbiorem rozwiązań nierówności

(x - 2) (x + 3) ⩾ 0

jest

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Ramiona w górę — wartości nieujemne poza pierwiastkami.

Rozwiązanie krok po kroku

1Pierwiastki: $- 3$ i $2$ .
2 $x \in (- \infty, - 3 ⟩ \cup ⟨ 2, + \infty)$

Prawidłowa odpowiedź: C. $(- \infty, - 3 ⟩ \cup ⟨ 2, + \infty)$

Zadanie 7

Matura: sierpień 2010

Oryginalne zadanie: zad. 7

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 1 pkt

Zbiorem rozwiązań nierówności

x (x + 5) > 0

jest

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Pierwiastki: $0$ i $- 5$ .

Rozwiązanie krok po kroku

1Ramiona w górę, wartości dodatnie poza pierwiastkami.
2 $x \in (- \infty, - 5) \cup (0, + \infty)$

Prawidłowa odpowiedź: B. $(- \infty, - 5) \cup (0, + \infty)$

Zadanie 8

Matura: maj 2010

Oryginalne zadanie: zad. 7

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 1 pkt

Do zbioru rozwiązań nierówności

(x - 2) (x + 3) < 0

należy liczba

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Rozwiązaniem jest przedział między pierwiastkami.

Rozwiązanie krok po kroku

1 $x \in (- 3, 2)$
2Należy do niego $1$ .

Prawidłowa odpowiedź: D. $1$

Zadanie 9

Matura: listopad 2009

Oryginalne zadanie: zad. 11

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 1 pkt

Zbiór rozwiązań nierówności

(x + 1) (x - 3) > 0

przedstawiony jest na rysunku

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Pierwiastki: $- 1$ i $3$ ; ramiona w górę.

Rozwiązanie krok po kroku

1Wartości dodatnie poza pierwiastkami.
2 $x \in (- \infty, - 1) \cup (3, + \infty)$ — rysunek C.

Prawidłowa odpowiedź: C. $(- \infty, - 1) \cup (3, + \infty)$

Zadanie 10

Oryginalne zadanie: zad. informator CKE

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 1 pkt

Zbiorem rozwiązań nierówności

x^{2} ⩾ 9

jest

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

$x^{2} ⩾ 9 \Leftrightarrow ∣ x ∣ ⩾ 3$ .

Rozwiązanie krok po kroku

1 $x ⩽ - 3$ lub $x ⩾ 3$

Prawidłowa odpowiedź: A. $(- \infty, - 3 ⟩ \cup ⟨ 3, + \infty)$

Zadanie 11

Oryginalne zadanie: zad. informator CKE

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 1 pkt

Zbiorem rozwiązań nierówności

x^{2} > 4 x

jest

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

Nie dziel przez $x$ — przenieś wszystko na jedną stronę.

Rozwiązanie krok po kroku

1 $x (x - 4) > 0$
2 $x \in (- \infty, 0) \cup (4, + \infty)$

Prawidłowa odpowiedź: D. $(- \infty, 0) \cup (4, + \infty)$

Zadanie 12

Oryginalne zadanie: zad. informator CKE

Poziom: Podstawowy

Dział: Nierówności

Temat: Nierówności kwadratowe

Matura · 1 pkt

Zbiorem rozwiązań nierówności

x^{2} ⩾ 5

jest

Zaznacz odpowiedź, aby ją sprawdzić

Wskazówka

$x^{2} ⩾ 5 \Leftrightarrow ∣ x ∣ ⩾ 5$ .

Rozwiązanie krok po kroku

1 $x ⩽ - 5$ lub $x ⩾ 5$

Prawidłowa odpowiedź: A. $(- \infty, - 5 ⟩ \cup ⟨ 5, + \infty)$